Rumus Integral Matematika Kelas 11 12

Rumus Integral Matematika - Dalam matematika ada namanya turunan ada juga namanya integral. Lalu, apa itu integral? Ia adalah lawan dari turunan atau diferensiasi. Sobat di Kelas XII pasti akan mendapatkan materi matematika ini. Integral juga dikenal sebagai antidiferensial dan dilambangkan dengan bentuk :

Sebuah fungsi F(X) disebut sebagai integral dari f(x) selagi apabila turunan pertama F'(x) = f(x). Jadi sebuah persamaan jika diturunkan kemudian diintegralkan akan mengahasilkan persamaan seperti bentuk awal.
Contoh Sobat punya persamaan f(x) = x² + 2x, ketika persamaan itu di turunakan maka akan menghasilkan f'(x) = 2x + 2. Dengan menggunakan integral akan dapat mengembalikan bentuk 2x + 2 ke bentuk x² + 2x. Jika turunan menurunkan 1 tingkat eksponen dari x² ke x maka integral akan mengembalikan tingkat eksponen satu tingkat lebih tinggi, misal x menjadi x², x² menjadi x³, dan seterusnya. Ada dua macam integral yaitu integral tak tentu dan integral tentu.

Integral Tak Tentu

Yang dinamakan integral tak tentu adalah integral yang tidak memiliki batas atas dan bawah. Biasanya hanya berupa integral dari sebuah aljabar matematika. Bentuk integral ini tidak memiliki daerah asal dan tidak memiliki daerah hasil
∫ f(x) dx = F(x) + c

Integral Tentu

Pondasi dasar tentang integral tentu pertama kali diperkenalkan oleh Newton dan Leibinz yang kemudian dieperkenalkan secara modern oleh Riemann. Integral ini memiliki batas atas dan batas bawah. Dalam aplikasinya, integral tentu banyak digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva dengan batas tertentu atau menghitung volume benda jika diputar.

Integral Fungsi Eksponen

contoh:
∫ 3e^4x dx Kita misalkan 4x = u sehingga persamaan di atas menjadi
∫ 3e^4x dx = ∫ 3e^u du/4
= 3/4 ∫ 3e^u du
= 3/4 e^u + c
= 3/4 e^4x + C

Intgeral Fungsi Trigonometri

berikut rumus integral dari trigonometri yang sering dipakai dalam soal-soal matematika.
a. Integral  dengan variabel sudut x atau sudut ax

∫ sin x dx = – cos x + c
∫ cos x dx =  sin x + c
∫ sin ax dx = – (1/a) cos ax + c
∫ cos ax dx = (1/a) sin ax + c
∫ secs² x dx = tan x + c

b. Integral dengan Bentuk Pangkat

∫sinⁿ x. cos x dx = (1/(n+1)) sinn+1 x + c
∫ cosⁿ x.sin x dx = (-1/(n+1)) cosn+1 + c
∫ sinⁿ x dx = ∫ sinⁿ-1 x. sin x dx (jika n ganjil)
∫ cosⁿ x dx = ∫ cosⁿ-1x . cos x dx (jika n ganjil)
∫ sinⁿ x dx = ∫ (sin2 x)^n/2 dx (jika n genap)
∫ cosⁿ x dx = ∫ (cos2 x)^n/2 dx (jika n genap)

Metode-Metode Integral

Ada dua metode integral yang sering digunakan dalam menyelesaikan soal. Mereka adalah metode substitusei (penggantian) dan metode parsial. Berikut penjelasannya

a. Metode Substitusi

Untuk mengintegralkan sebuah alajabar sobat bisa menggunakan metode penggantian atau substitusi. Misalkan u = g(x) dengan g(x) merupkan fungsi yang mempunyai turunan maka
∫ f(g(x)).g'(x) = ∫ f(u).du = F(u) + c

Penggunaan Trigonometri Untuk Mencari Luas Daerah di Bawah Kurva dan Volume Benda Putar

Salah satu penggunaan integral adalah untuk mencari luas daerahh di bawah 1 atau lebih kurva. Berikut kami rangkumkan ilustrasi gambar berikut rumusnya:

Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu x

untuk mencari luas di bawah sebuah kurva sobat cukup mengintegralkan persamaan garis tersebut kemudian memasukkan nilai x.

Demikian sudah pembelajaran bermanfaat tentang Rumus Integral Matematika Kelas 11 12 semoga ada pelajaran yang bisa anda ambil manfaatnya mengerti jawaban dari soal dan pertanyaan.

Share this post